Роден е в Барселона.
От 1926 до 1930г. посещава вечерни курсове в Училището за изящни изкуства, Барселона. През 1939г. напуска Испания и се установява в Париж. През 40-те и 50-те години работи като сценограф и проектира костюмите за редица балетни постановки: „Капричос на Шан-з-Елизе", Париж (1946), „Кармен" на Ролан Пьоти, Париж (1949), „Домът на Бернарда Алба" по Лорка на фестивала в Биариц; на филма за Андерсен в Холивуд, „Кожата" на Ролан Пьоти (1955).
През 1948г. изготвя литографии за библиофилското издание на „Кандид" от Волтер, екземпляр от което се съхранява в Националната галерия за чуждестранно изкуство, София.
Прекъсва работата си като сценограф (1954) и илюстратор, за да се отдаде изцяло на живописта. През 1956 година създава живописната серия „Крале" и получава наградата на ЮНЕСКО за графика на XXVIII Биенале във Венеция. От 1957г. се появяват първите му гоблени. На IV Биенале в Сао Паоло е удостоен с първа награда „Матарацо". През 1958 поставя началото на серията „Войни"; отличен е с наградите на музея „Камакура" и на Биеналето в Токио.
Следват творчески изяви по цял свят, международно признание и отличия. През 1982г. създава стенопис за летището Барахас в Мадрид. През 1984г. присъства в испанския павилион на Биеналето във Венеция с изложбата си от 125 творби между 1958 -1974; получава златни медали от градовете Барселона и Мадрид за художествени заслуги.
През 1985г. урежда изложбата „В чест на Пикасо" в Париж и в зала Гаспар, Барселона. През 1986г. отново в Париж организира изложбата „Завръщане от Япония", а на следващата година Френското министерство на културата го удостоява със званието Майстор на изкуствата и на словото.
През 1988г. създава първите си картини от серията „Карти за игра"; една от творбите се съхранява в Националната галерия за чуждестранно изкуство, София.
Общината в Барселона му възлага през 1990г. изработването на монументален възпоменателен релеф (13x6 м) за стогодишнината от Световното изложение през 1888 година. През 1992 година е организирана изложба на бронзови скулптури, създадени от автора през периода 1962 -1991 в Париж.
Антони Клаве е един от най-многостранните и плодовити представители на Парижката школа, творил в областта на живописта, скулптурата, графиката, илюстрацията и сценографията.